Revize Simpleks Örneği

Bir boya üreticisi su tabanlı ve solvent tabanlı olmak üzere iki tip boya üretmektedir. Amaç, bu tipleri doğru miktarlarda üreterek en fazla kar’ı elde etmektir.

Su tabanlı boyanın kar miktarı 50 TL/ton iken solvent tabanlı olanın 30TL/ton’dur.

Her iki tip boyanın üretiminde kullanılan iki ana ham madde vardır. Bir ton su tabanlı boya yapımında ham madde 1’den 6 galon, ham madde 2’den 1 galon kullanılmaktadır. Bir ton solvent tabanlı boya yapımında ise ham madde 1’den 4 galon, ham madde 2’den 2 galon kullanılmaktadır.

Bu ham maddelerin günlük kullanılabilecek miktarları; ham madde 1 için 24 galon ve ham madde 2 için 6 galon’dur.
 
Pazardaki talep diğer önemli bir kriterdir. Eğer üretilen ürünler satılamazsa üretim optimize edilmiş olmasına rağmen en fazla kar sadece kağıt üzerinde kalacaktır. Satış raporlarına göre su tabanlı boya günde en fazla 2 ton satılmaktadır. Solvent tabanlı boya ise su tabanlı boyadan 1 ton daha az satılmaktadır.

Bu örneğin matematik modellemesi ve revize simpleks ile çözümü aşağıda yer almaktadır;


Maximize Z =  50.00x1 +40.00x2                 

Constraints:
   6.00x1 + 4.00x2 <= 24.00        
   1.00x1 + 2.00x2 <=  6.00        
  -1.00x1 + 1.00x2 <=  1.00        


Initial Table:
            x1     x2      
     0.00 -50.00 -40.00
    24.00   6.00   4.00
     6.00   1.00   2.00
     1.00  -1.00   1.00

Initial B-1 Matrix:
     Z    s1    s2    s3
Z   1.00  0.00  0.00  0.00
s1  0.00  1.00  0.00  0.00
s2  0.00  0.00  1.00  0.00
s3  0.00  0.00  0.00  1.00

Iteration: 1

Delta 1: -50.00  Delta 2: -40.00 

Incoming vector; x1 (Row0 Value = -50.00)

    RHS     Xk  Ratio
   0.00 -50.00   0.00
  24.00   6.00   4.00
   6.00   1.00   6.00
   1.00  -1.00  -1.00

Outgoing Vector; s1 (Ratio = 4.00), Pivot Value = 6.00

New B-1 Matrix
      Z     x1     s2     s3
Z    0.00 -50.00 -40.00   0.00
x1  24.00   6.00   4.00   0.00
s2   6.00   1.00   2.00   0.00
s3   1.00  -1.00   1.00   0.00

Iteration: 2

Delta 1: -0.00  Delta 2: -6.67 

Incoming vector; x2 (Row0 Value = -6.67)

     RHS      Xk   Ratio
  200.00   -6.67    0.00
    4.00    0.67    6.00
    2.00    1.33    1.50
    5.00    1.67    3.00

Outgoing Vector; s2 (Ratio = 1.50), Pivot Value = 1.33


New B-1 Matrix
      Z     x1     x2     s3
Z    0.00 -50.00 -40.00   0.00
x1  24.00   6.00   4.00   0.00
x2   6.00   1.00   2.00   0.00
s3   1.00  -1.00   1.00   0.00

Iteration: 3

Delta 1: -0.00  Delta 2: -0.00 

Incoming vector; x2 (Row0 Value = -0.00)


The problem has optimum solution

***** RESULTS: *****
Zmax =   210.0000000000
x1   =     3.0000000000
x2   =     1.5000000000

Elapsed Time for Calculation: 0.14100000 seconds