|
Matematik bulmacası veya oyunu olan Hanoi Kulesi “Dünyanın Sonu Problemi” olarak isimlendirilen Brahma Kulesi olarak da bilinmektedir.
1883'te Fransız matematikçi Edouard Lucas tarafından bulunup oyuncak olarak satılmaya başlanan Hanoi Kuleleri ilginç bir tarihçeye sahiptir. Hindistan’ın Benares şehrindeki büyük Brahma tapınağında kubbenin altında dünyanın merkezini belirleyen noktada üzerinde üç tane elmas çubuk olan bir prinç plaka yer almaktadır. Dünyanın yaratılışında Tanrı bu elmas çubuklardan birine farklı boyutlarda 64 tane saf altından diskleri büyükten küçüğe doğru koymuştur. Bu kuleye Brahma Kulesi denilmektedir.
Rahipler gece ve gündüz sabit ve değişmez kurallara uyarak diskleri bir elmas çubuktan bir diğerine aktaracaklardır. Kurallar:
- Aynı anda sadece bir disk hareket ettirilecektir.
- Bir disk ancak kendinden büyük bir diskin üzerine konulabilir.
- Altın diskler bir elmas çubuktan diğerine aktarılırken üçüncü elmas çubuk geçici olarak kullanılır.
Nihayetinde Brahma Kulesi farklı bir elmas çubukta tekrar oluşturulduğunda dünyanın sonu gelip toz haline gelecektir.
Kulede n sayıda disk varsa, en az 2n-1 hamle gereklidir. Disk sayısı 64 olduğunda gerekli hareket sayısı 18.446.744.073.709.551.615’ dir. Rahiplerin bir saniyede bir disk aktardığı ve doğru hamleyi yaptığ varsayılırsa 64 diskin aktarılması için;
- 30.744.573.456.182,58 dakika,
- veya 512.409.557.603,0431 saat,
- veya 213.503.982.334.601,3 gün
- veya 584.942.417.355,072 yıl
- yani 5.849.424.173,55 yüzyıl
gerekecektir.
THanoi Kulesi original oyunda 30 diski desteklemektedir. Aşağıdaki tabloda problem çözmek için disk sayılarına göre en az hareket sayısı verilmektedir:
|
Disk Sayısı
|
Hareket Sayısı
|
|
1
|
1
|
|
2
|
3
|
|
3
|
7
|
|
4
|
15
|
|
5
|
31
|
|
6
|
63
|
|
7
|
127
|
|
8
|
255
|
|
9
|
511
|
|
10
|
1023
|
|
11
|
2047
|
|
12
|
4095
|
|
13
|
8191
|
|
14
|
16.383
|
|
15
|
32.767
|
|
16
|
65.535
|
|
17
|
131.071
|
|
18
|
262.143
|
|
19
|
524.287
|
|
20
|
1.048.575
|
|
21
|
2.097.151
|
|
22
|
4.194.303
|
|
23
|
8.388.607
|
|
24
|
16.777.215
|
|
25
|
33.554.431
|
|
26
|
67.108.863
|
|
27
|
134.217.727
|
|
28
|
268.435.455
|
|
29
|
536.870.911
|
|
30
|
1.073.741.823
|
|
|
